Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）直接由數(shù)量積公式求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）展開完全平方式，代入數(shù)量積得答案；
（3）求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的平方，開方得答案．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos120°=3×4×$（-\frac{1}{2}）$=-6；
（2）（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$ ） ²=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=9-12+16=13；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}=\sqrt{9+12+16}=\sqrt{37}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．