Question

下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、已知a、b為異面直線，過(guò)空間中不在a、b上的任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)平面與a、b都平行
• B、在二面角α-l-β的兩個(gè)半平面α、β內(nèi)分別有直線a、b，則二面角α-l-β是直二面角的充要條件是α⊥β或b⊥a
• C、已知異面直線a與b成60°，分別在a、b上的線段AB與CD的長(zhǎng)分別為4和2，AC、BD 的中點(diǎn)分別為E、F，則EF=

  3

• D、正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值8

  3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于選項(xiàng)A，借助于異面直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；
對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合面面垂直的判定定理和二面角的概念進(jìn)行判斷；
對(duì)于C，結(jié)合異面直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可，

解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A：
過(guò)空間中不在a、b上的任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)平面或0個(gè)平面和直線a、b都平行；
故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：
∵二面角α-l-β是直二面角，
∴α⊥β，
∵直線a、b是平面α、β內(nèi)的任意直線，
∴直線直線a、b未必垂直，
故選項(xiàng)B的說(shuō)法錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：
取AD的中點(diǎn)為H，則∠EHF就是異面直線a與b所成的角，
在△EHF中，∵EH=

1

2

 CD=1，F(xiàn)H=

1

2

AB=2，
由余弦定理，得
EF²=EH²+FH²-2EH•FHcos60°
=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴EF=

3

或EF²=2²+1-2×2×1×cos120°
=4+1+2=7，
∴EF=

7

，
∴EF=

3

或

7

，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：
正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1
當(dāng)該正三棱錐為正四面體時(shí)，體積最大，
所以 選項(xiàng)D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，熟練掌握異面直線的概念、二面角的概念、線面垂直的判定定理、空間幾何體的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．