【題目】在直角坐標(biāo)系中, ,動點(diǎn)滿足:以為直徑的圓與軸相切.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積之和取得最小值時(shí),求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn),圓心,由圓與軸相切于點(diǎn),得| ,結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式整理可得點(diǎn)P的軌跡方程為 ;
(2)(。┊(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),方程為 ,可得

(ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)方程為 聯(lián)立直線方程與拋物線方程,可得關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

再由 ,結(jié)合等號成立的條件求得的值,進(jìn)一步得到值,則的面積之和取得最小值時(shí),直線的方程可求

試題解析:

(1)設(shè)點(diǎn),圓心

圓與軸相切于點(diǎn),則,

所以,

又點(diǎn)的中點(diǎn),所以,

所以,整理得: .

所以點(diǎn)的軌跡方程為: .

(2)(ⅰ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),方程為:

易得.

(ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為: , ,

消去并整理得:

所以, ,

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,又,

所以 ,

所以,解得:

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)兩個(gè)三角形的面積和最小時(shí),

直線的方程為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m,n∈R,f(x)=|xm|+|2xn|.

(1)當(dāng)mn=1時(shí),求f(x)的最小值;

(2)若f(x)的最小值為2,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對于線性回歸方程其中

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【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好,從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時(shí)間,并整理得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時(shí)間,可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個(gè)等級 :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生,試估計(jì)其“愛好”中華詩詞的概率;

()從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人,記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

()試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時(shí)間的平均值的大小,及方差的大。(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2求證:存在唯一的,使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為;

3比較的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列中, , 成等差數(shù)列;數(shù)列中的前項(xiàng)和為, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)動點(diǎn)在橢圓,軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足.求點(diǎn)的軌跡方程;

的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),作與垂直的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),求證 為定值.

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【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過點(diǎn)且與軸不重合, 交圓兩點(diǎn),過的平行線交于點(diǎn).

(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè),過點(diǎn)作直線,交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線的斜率分別為,證明: 為定值.

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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

1已知平面平面,求證: .

2求直線與平面所成角的正弦值.

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