已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

（1）；（2）(-∞,0)∪[e,+∞).

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，要求切線方程，需求出切點的縱坐標和切線的切率，將代入到中得到切點的縱坐標，將代入到中得到切線的斜率，最后利用點斜式寫出切線的方程；第二問，當時，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最小值，使之大于等于0，當時，通過對的判斷知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，存在使得成立，綜合上述2種情況，得到結(jié)論.
試題解析：（1）因為，所以切點為（0，-1）.，，
所以曲線在點（）處的切線方程為：y=(a-1)x-1.         -4分
（2）（1）當a>0時，令，則.
因為在上為減函數(shù)，
所以在內(nèi)，在內(nèi)，
所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，
所以的最大值為
因為存在使得，所以，所以.
（2）當時，<0恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減,
而，即存在使得，所以.
綜上所述，的取值范圍是(-∞,0)∪[e,+∞)              -13分
考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當時，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)≈）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若是的極值點，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）；
（3）設點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)..
（1）設曲線處的切線為，點（1，0）到直線l的距離為，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

巳知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)的零點；
(2)若對任意N*，均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．

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