【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為， 為直線上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面與交于點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為__________．

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q，連接QE交PA于點(diǎn)K，設(shè)QA=x，

由，得，則，所以.

取的中點(diǎn)為M,連接EM，則，

所以，則，所以AK=.

由AD//BC，得異面直線與所成角即為,

則異面直線與所成角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上�！边@就是著名的歐拉線定理，在中，分別是外心、垂心和重心，為邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；

(3)設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為雙曲線： 的右焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、右支交于點(diǎn)，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱性可知， 為矩形，且，故，故選B.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】點(diǎn)到點(diǎn)， 及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）在平行四邊形中，由條件可得，進(jìn)而可得。由側(cè)面底面，得底面，故得，所以可證得平面．（Ⅱ）先證明平面平面，由面面平行的性質(zhì)可得平面．（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)求出平面的法向量，根據(jù)線面角的向量公式可得。

試題解析：

（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分別為， 的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵側(cè)面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面， ，可得， ， 兩兩垂直，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)，則，

∴， ，

易得平面的法向量，

設(shè)平面的法向量為，則：

由，得，

令，得，

∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

點(diǎn)睛：用向量法確定空間中點(diǎn)的位置的方法

根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，由條件確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用共線向量用參數(shù)（參數(shù)的范圍要事先確定）確定出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的運(yùn)算得到平面的法向量或直線的方向向量，根據(jù)所給的線面角（或二面角）的大小進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而求得參數(shù)的值，通過(guò)與事先確定的參數(shù)的范圍進(jìn)行比較，來(lái)判斷參數(shù)的值是否符合題意，進(jìn)而得出點(diǎn)是否存在的結(jié)論。

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值是，已知點(diǎn)在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．證明：對(duì)任意的，點(diǎn)恒在以線段為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為長(zhǎng)方形，且，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若為邊的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面？并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案