【題目】已知函數(shù)(, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程(2)不等式恒成立問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題: ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最小值時(shí),先根據(jù),得導(dǎo)函數(shù)在 上單調(diào)遞增,因此,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),有,
則.
又因?yàn)?/span>,
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,令
有()且函數(shù)在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),有,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則
(。┤即時(shí),有函數(shù)在上單調(diào)遞增,
則恒成立;
(ⅱ)若即時(shí),則在存在,
此時(shí)函數(shù)在 上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增且,
所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;
當(dāng)時(shí),有,則在存在,此時(shí)上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增所以函數(shù)在上先減后增.
又,則函數(shù)在上先減后增且.
所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)當(dāng), 時(shí),求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)時(shí),函數(shù),若存在,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg[log ( x﹣1)]的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|x<1,或x≥3}.
(1)求A∪B,(RB)∩A;
(2)若2a∈A,且log2(2a﹣1)∈B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”,在相同條件下,兩人6次測(cè)試的成績(jī)(單位:分)記錄如下:
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好?說(shuō)明理由(不用計(jì)算);
(2)若將頻率視為概率,對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)高于85分的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a1=1,a4=27; Sn為等差數(shù)列{bn} 的前n 項(xiàng)和,b1=3,S5=35.
(1)求{an}和{bn} 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn} 滿足cn=anbn(n∈N*),求數(shù)列{cn} 的前n 項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線C1: ( t 為參數(shù)),曲線C2: (r>0,θ為參數(shù)).
(1)當(dāng)r=1時(shí),求C 1 與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P 為曲線 C2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)r=時(shí),求點(diǎn)P 到直線C1距離最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣ .
(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t= ,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3: (α為參數(shù))距離的最小值.
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