設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅰ）；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為．

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為，用表示，與函數(shù)的切線有關(guān)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來解，對求導(dǎo)，利用，即可得出；（Ⅱ）若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍，即，這樣轉(zhuǎn)化為求的最大值，由于含有對數(shù)函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來求的最大值，求導(dǎo)得，含有參數(shù)，需對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分別求出最大值，驗證是否符合題意，從而確定實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ），依題意有：； 
（Ⅱ）恒成立．
由恒成立，即．  
，
①當(dāng)時，，，，單調(diào)遞減，當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；
②當(dāng)時，，
（1）若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；
（2）若，若，，，，單調(diào)遞減，
這時，不符題意；
若，，，，單調(diào)遞減，這時，不符題意；
若，，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，， 單調(diào)遞減，則，符合題意；
綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為．
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與最值，分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.

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已知函數(shù) 
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當(dāng)時，方程內(nèi)有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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