已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．

(1)(2)相切

解析試題分析：
(1)根據(jù)橢圓的標準方程可以判斷橢圓的焦點在x軸上,而x軸上頂點的坐標已知,即可得到a的值,再根據(jù)離心率的計算公式即可求的c的值,再利用a,b,c之間的關系即可求的的值,得到橢圓的標準方程.
(2)設出C點坐標,點R在直線x=2上,即點R的橫坐標已知,再利用A,C,R三點哎同一直線上,即向量共線,把A,C的坐標帶入即可得到R點的坐標,D為RB的中點,利用中點坐標公式即可得到D點的坐標,CD兩點坐標已知,利用直線的兩點式即可求的直線CD的方程,利用C點滿足圓E的方程,計算圓心到直線CD的距離,可得到圓心到直線CD的距離等于圓E的半徑,即直線DC與圓E相切.
試題解析：
（1）由題意可得，，∴    2分
∴，       3分
所以橢圓的方程為．       4分
（2）曲線是以為圓心，半徑為2的圓。
設，點的坐標為，       5分
∵三點共線，∴，       6分
而，，則，
∴，               8分
∴點的坐標為，點的坐標為，       10分
∴直線的斜率為，
而，∴，
∴，       12分
∴直線的方程為，化簡得，
∴圓心到直線的距離，       13分
所以直線與曲線相切．           14分
考點：橢圓離心率圓與直線的位置關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線：和：的焦點分別為，交于兩點（為坐標原點），且.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點的直線交的下半部分于點，交的左半部分于點，點坐標為，求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點斜率為（）的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的準線與x軸交于點M，過點M作圓的兩條切線，切點為A、B，.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：，點A、B在拋物線C上.

（1）若直線AB過點M（2p，0），且=4p，求過A，B，O（O為坐標原點）三點的圓的方程；
（2）設直線OA、OB的傾斜角分別為，且，問直線AB是否會過某一定點？若是，求出這一定點的坐標，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足：,動點滿足．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于兩點，直線與直線分別交于點（為坐標原點）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.

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