【題目】已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),且 偶函數(shù) 的定義域為 ,且當 時, .若存在實數(shù) ,使得 成立,則實數(shù) 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】∵ ,∴當0≤x≤1時,2x﹣1∈[0,1],
當x≥1時, ∈(0,1],即x≥0時,f(x)的值域為[0,1],
∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴x≤0時f(x)的值域為[﹣1,0],∴在R上的函數(shù)f(x)的值域為[﹣1,1].
∵定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g(x),x>0的g(x)=log2x,∴g(x)=log2|x|(x≠0)
∵存在實數(shù)a,使得f(a)=g(b)成立,∴令﹣1≤g(b)≤1.即﹣1≤log2|b|≤1.即有 ≤|b|≤2,∴ ≤b≤2或﹣2≤b≤﹣ .所以答案是:D.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇),還要掌握對數(shù)的運算性質(zhì)(①加法:②減法:③數(shù)乘:)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函數(shù)y=f(x)ex在x=﹣1處取得極值,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有2名男生和3名女生. (Ⅰ)若其中2名男生必須相鄰排在一起,則這5人站成一排,共有多少種不同的排法?
(Ⅱ)若男生甲既不能站排頭,也不能站排尾,這5人站成一排,共有多少種不同的排法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點 及圓 .
(1)設過點 的直線 與圓 交于 兩點,當 時,求以線段 為直徑的圓 的方程;
(2)設直線 與圓 交于 兩點,是否存在實數(shù) ,使得過點 的直線 垂直平分弦 ?若存在,求出實數(shù) 的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其中 ,若對任意的非零實數(shù) ,存在唯一的非零實數(shù) ,使得 成立, . (并且寫出 的取值范圍)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .
(1)若函數(shù) 上是減函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù) ,使得 的解集恰好是 ,若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點A的極坐標為( , ),直線l的極坐標方程為ρcos(θ﹣ )=a,且點A在直線l上,
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】畫正六棱柱的直觀圖.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點,一個焦點F(﹣2,0),且長軸長與短軸長的比是
(1)求橢圓C的方程;
(2)設點M(m,0)在橢圓C的長軸上,點P是橢圓上任意一點.當 最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案