Question

10．已知關(guān)于x不等式y(tǒng)=log₂（x²-a|x|+3）≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．

Answer 1

分析 由題意：y=log₂（x²-a|x|+3）≥1恒成立，等價于x²-a|x|+3）≥2，分離常數(shù)法求解即可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意y=log₂（x²-a|x|+3）≥1恒成立，等價于x²-a|x|+3）≥2恒成立；
當(dāng)x=0時，x²-a|x|+3）≥2恒成立．
當(dāng)x≠0時，則有：x²+1≥a|x|，∴$a≤\frac{{x}^{2}+1}{|x|}$
∵$\frac{{x}^{2}+1}{|x|}=\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}=|x|+\frac{1}{|x|}$≥2．當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時取等號．
故得a≤2恒成立．
所以實數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．
故答案為（-∞，2]．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及基本不等式的運(yùn)用．屬于中檔題．