已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-sinC=
3
5
sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1（x＜-3）
B、
x2
9
-
y2
16
=1（x≤-3）
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1（x＞3）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線右支，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法，即可求出頂點(diǎn)A的軌跡方程．
解答： 解：∵sinB-sinC=
3
5
sinA，
∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=
3
5
a（定值），
∵雙曲線的焦距2c=10，|AC|-|BC|=
3
5
a=6，
即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的軌跡是以BC為焦點(diǎn)的雙曲線左支
b2=c2-a2=16，可得雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1（x＜-3）
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為
x2
9
-
y2
16
=1（x＜-3）
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，正弦定理的應(yīng)用，判斷點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線一支，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+x）（2+x）（3+x）…（10+x）的展開式中，含x9項(xiàng)系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，已知中間一個(gè)矩形的面積是所有五個(gè)矩形面積之和的
1
8
，且中間一組的頻數(shù)是10，則這個(gè)樣本容量為（　�。�
A、80B、50C、10D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一門高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)射擊一次，才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)且斜率是1的直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，則
sin(
3π
2
+θ)+2cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
等于（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、0
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜測(cè)1+3+5+…+（2n-1）的結(jié)果；用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B兩點(diǎn)的距離為
 
m．

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