△ABC中,D是BC邊上任意一點(與B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.求證:△ABC為等腰三角形.
作AO⊥BC,垂足為O.
以BC所在直線為x軸,以OA所在直線為y軸,建立直角坐標系,如圖3-3-2.

設A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
因為|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,
所以,由距離公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),
即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).
又d-b≠0,故-b-d=c-d,
即-b=c.
所以,△ABC為等腰三角形.
點到直線的距離公式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過P(1，2)點和兩條直線l1:x+y+1=0和l2:5x-3y+10=0的交點的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角，為直角，，，建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鲰旤c，，的坐標，并求證斜邊的中點到三個頂點的距離相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求過點，且在軸，軸上截距之和為的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若三直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一點,則k的值為(    )
A．-2B．C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點P(1，2)引直線，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程是(    )
A．4x+y-6="0" B．x+4y-6=0
C．2x+3y-7=0或x+4y-6="0" D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點,且垂直于直線x-2y=0的直線的方程是(　　)
A．2x+y-8=0
B．2x-y-8=0
C．2x+y+8=0
D．2x-y+8=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線的縱截距為－2，其傾斜角的正弦滿足方程6x2+x－1=0，則直線方程為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

求經(jīng)過直線的交點且平行于直線的直線方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案