Question

設(shè)橢圓C₁的離心率為

5

6

，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  10

  -

  y2

  5

  =1
• C．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  5

  -

  y2

  10

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可推斷出橢圓方程中的長(zhǎng)半軸，進(jìn)而根據(jù)離心率求得焦半距，根據(jù)曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，推斷出其軌跡是雙曲線且半焦距為5，實(shí)軸為8，進(jìn)而求得虛軸的長(zhǎng)，則雙曲線的方程可得．

解答：解：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=6，
∵

c

a

=

5

6

∴c=5
根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C₂為雙曲線，其中半焦距為5，實(shí)軸長(zhǎng)為8
∴虛軸長(zhǎng)為2

c2-a2

=6．
∴雙曲線方程為

x2

16

 - 

y2

9

=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．