平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且|AB|=數(shù)學(xué)公式，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
        （1）求∠A=30°，求∠Q
        （2） 求m2+n2的最大值．
        			
        


			
        

		
        
		
		
	
        
		
        
			
        
				
        
				解：（1）由余弦定理得PB2=1+3-2cosA，PB2=1+1-2cosQ
        ∴4-2cosA=2-2cosQ，由A=30°求得cosQ=
        ∴Q=60
        （2）m2+n2=（×1×sinA）2+（×1×1×sinQ）2=sin2A+（1-cos2Q）=-（cosA-）2+
        ∴當(dāng)cosA=時(shí)，m2+n2的最大值為
        分析：（1）由余弦定理分別表示出PB，建立等式求得cosQ的值，進(jìn)而求得Q．
        （2）分別利用三角形面積公式表示出m和n，進(jìn)而代入m2+n2中整理成關(guān)于cosA的表達(dá)式，根據(jù)cosA的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
        點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本運(yùn)算的能力．				
        
							
        
			
        
			
        
			
			
        
		
        
	
        

		
        

		





			
        
		
        
		
				
        
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且|AB|=
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        ，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
        （1）求∠A=30°，求∠Q
        （2） 求m2+n2的最大值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年遼寧省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
        

						
        平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且, P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足,⊿APB和⊿PQB的面積分別為。
        


        (1)求,求       (2) 求的最大值
        


         
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且|AB|=
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        ，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
        （1）求∠A=30°，求∠Q
        （2） 求m2+n2的最大值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0106    月考題
				題型：解答題
			
        

						
        平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m，n。
        （1）若∠A=30°，求∠Q；
        （2）求m2+n2的最大值。
        

			
        

			
        
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