【題目】己知函數(shù), 1

1)若,曲線yfx)與x0處有相同的切線,求b;

2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)若對任意恒成立,求b的取值區(qū)間

【答案】(1)(2)(3)

【解析】試題分析:1當(dāng)時(shí)曲線處的有相同的切線方程,可得,即可求的值;(2設(shè),求出 求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(3當(dāng)時(shí),,分兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最大值 進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析(1) , , , ,

f(x) 與g(x) 在x=0處有相同的切線, .

(2)若,則y=f(x)g(x)= ,

所以

,

所以函數(shù)y=f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(3) 由a=0,則, ,

①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增,

, 時(shí), ,即恒成立.

②當(dāng)時(shí), , ; ,

函數(shù)單調(diào)遞減; 單調(diào)遞增,

(。┊(dāng)時(shí), ,又, ,

而當(dāng)時(shí), ,則

相矛盾.

(ⅱ)當(dāng)時(shí), , 函數(shù)單調(diào)遞減,

,與矛盾.

的取值區(qū)間為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、不等式的恒成立和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟:①確函數(shù)的定義域;②對求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得 的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大。.

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1由如下莖葉圖圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)提供的信息,求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

2在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上含80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加中國謎語大會(huì),求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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