Question

18．已知x≥0，y≥0，x²+y²=4，μ=x•y-4（x+y）+10，μ的最值情況是（　�。�

• A． 有最大值2，最小值2（2-$\sqrt{2}$）²
• B． 有最大值2，最小值0
• C． 有最大值10，最小值2（2-$\sqrt{2}$）²
• D． 最值不存在

Answer 1

分析 先分析解析式的幾何意義，結(jié)合換元，得到t的范圍，換元后配方，得到最值．

解答 解：∵x≥0，y≥0，
∴x²+y²=4，可以看做一個(gè)$\frac{1}{4}$圓，
令t=x+y，要與圓有交點(diǎn)，得到2≤t≤2$\sqrt{2}$，
∵μ=x•y-4（x+y）+10=$\frac{{t}^{2}-4}{2}$-4t+10
=$\frac{1}{2}$t²-4t+8
=$\frac{1}{2}$（t-4）²
∵2≤t≤2$\sqrt{2}$，
∴μ的最值情況是2（2-$\sqrt{2}$）²≤μ≤2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何意義以及換元思想，和二次函數(shù)求最值，是綜合性題目．