【題目】已知橢圓C,(ab0)過(guò)點(diǎn)(1,)且離心率為

1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為P,過(guò)定點(diǎn)(2,﹣1)的直線lykx+m與橢圓C相交于異于點(diǎn)PA,B兩點(diǎn),若直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.

【答案】(1);(2)1

【解析】

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于滿足的關(guān)系式再求解即可.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,再設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),P(2,0),進(jìn)而表達(dá)出直線PAPB的斜率,再利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解即可.

(1)由題意可得,解得a2=4,b2=1,

則橢圓的方程為y2=1,

(2)由題意,過(guò)定點(diǎn)(2,﹣1)的直線lykx+m

∴﹣1=2k+m,

m=﹣2k﹣1

Ax1,y1),Bx2,y2),P(2,0)

聯(lián)立得(1+4k2x2+8kmx+4m2﹣4=0.

△=64k2m2﹣4(1+4k2)(4m2﹣4)=16(4k2m2+1)>0.

x1+x2,x1x2

∵直線PA,PB的斜率分別為k1k2,

k1+k2

kk2k2k2k﹣(2k﹣1)=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點(diǎn),,,平面平面

1)求證:平面平面;

2)若是棱上一點(diǎn),與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,點(diǎn)

(1)求點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離;

(2)設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程;

(3)是否存在定圓,使得過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,與曲線交于另外兩點(diǎn)時(shí),總有直線也與圓相切?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某紀(jì)念章從某年某月某日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)査,得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時(shí)間

市場(chǎng)價(jià)

(1)根據(jù)上表數(shù)計(jì),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①;②;③;④

(2)利用你選取的函數(shù),求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,.

1)證明:當(dāng)時(shí),;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線,且上恒成立.

i)求的值;(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

ii)求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè),一分鐘跳繩是監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成,,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.

1)若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀,求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);

2)上級(jí)部門要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行復(fù)查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是(

A.當(dāng)時(shí),

B.函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.,都有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)有一組圓,下列四個(gè)命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn);其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案