已知數(shù)學(xué)公式,令函數(shù)數(shù)學(xué)公式,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:(1)f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx=-sin2ωx+cos2ωx+=-sin(2ωx-)+
∵ω>0,∴T==π,
∴ω=1.
(2)由(1)可知f(x)=-sin(2x-)+
∵2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z函數(shù)是減函數(shù).
由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z函數(shù)是增函數(shù).
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z.
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z.
分析:(1)可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式結(jié)合正弦與余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,由最小正周期為π即可求得ω的值;
(2)直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,即可求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦函數(shù)的定義域和值域及正弦函數(shù)的單調(diào)性,著重考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-ax+a(a≠0),不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=f(n).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中,滿足ci•ci+1<0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱作數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù),令cn=1-
aan
(n∈N*)
,求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=g(x+
1
2
)+mlnx+
9
8
(m∈R,x>0)

(1)求g(x)的表達(dá)式;
(2)若?x>0使f(x)≤0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,證明:對(duì)?x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足以下兩個(gè)條件:
①不等式f(x)<0的解集是(-2,0)
②函數(shù)f(x)在x∈[1,2]上的最小值是3
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若點(diǎn)(an,an+1)(n∈N*)在函數(shù)f(x)的圖象上,且a1=99
(。┣笞C:數(shù)列{lg(1+an)}為等比數(shù)列
(ⅱ)令bn=lg(1+an),是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等式kn2bn>(n+1)bn+1對(duì)于一切的n∈N*恒成立?若存在,指出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=2g(x+
1
2
)+mx-3m2lnx+
9
4
(m>0,x>0)

(1)求g(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值為0,求m的值;
(3)記函數(shù)H(x)=[x(x-a)2-1]•[-x2+(a-1)x+a-1],若函數(shù)y=H(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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