【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinC+cosC=1﹣sin,
(1)求sinC的值;
(2)若△ABC的外接圓面積為(4+)π,試求的取值范圍.
【答案】(1) sinC=.
(2) [﹣,0).
【解析】
(1)根據(jù)半角公式、降冪公式,化成關于角的表達式,進而利用平方關系求出sinC的值。
(2)由正弦定理和余弦定理,求出ab的取值范圍,進而求出向量數(shù)量積的范圍。
(1)△ABC中,由sinC+cosC=1﹣sin,得2sincos=2sin2﹣sin,
∵sin>0,∴cos﹣sin=﹣,兩邊平方得1﹣sinC=,解得sinC=;
(2)由(1)知sin>cos,∴>,∴C>;∴cosC=﹣=﹣;
由正弦定理得,c=2RsinC,∴c2=4R2sin2C=(4+);由余弦定理得,c2=(4+)=a2+b2﹣2ab(﹣)≥2ab(1+),∴0<ab≤;∴=abcosC∈[﹣,0),
即的取值范圍是[﹣,0)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以10元/斤的價格購進米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內含米粉0.2斤,如果當天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購進了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量, (元)表示利潤.
(1)估計該天食堂利潤不少于760元的概率;
(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次游戲有10個人參加,現(xiàn)將這10人分為5組,每組兩人。
(1)若任意兩人可分為一組,求這樣的分組方式有多少種?
(2)若這10人中有5名男生和5名女生,要求各組人員不能為同性,求這樣的分組方式有多少種?
(3)若這10人恰為5對夫妻,任意兩人均可分為一組,問分組后恰有一對夫妻在同組的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,并假設各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關系:
年入流量 | |||
發(fā)電量最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,P為EF上的任一點,實數(shù)x,y滿足,設△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面積分別為S,S1,S2,S3,記 ,則λ2λ3取到最大值時,2x+y的值為( )
A. ﹣1 B. 1 C. - D.
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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該校全體高一學生的達標率是多少?
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【題目】2017年1月,《中國青年報》社會調查中心聯(lián)合問卷網(wǎng),對多人進行了一項關于“二十四節(jié)氣”的調查,請選擇合適的圖表分別表示以下調查結果:
(1)全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%;
(2)調查顯示,受訪者最敏感的節(jié)氣是立春(50.9%)、冬至(46.4%)和清明(43.9%).其他依次為:立冬(32.2%)、立秋(32.1%)、立夏(29.6%)、夏至(28.5%)、大暑(20.7%)、驚蟄(18.8%)、春分(18.7%)、雨水(18.7%)、大寒(16.4%)、大雪(15.3%)、秋分(14.8%)、小暑(14.0%)、芒種(12.2%)、小滿(11.6%)、處暑(11.6%)、白露(11.3%)、霜降(10.7%)和小雪(10.5%).最不敏感的節(jié)氣是谷雨(10.4%)、小寒(9.7%)和寒露(7.9%).
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