Question

設(shè)定義域都為的兩個函數(shù)f（x）和g（x）的解析式分別為，
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）求函數(shù)G（x）=f（x）•g（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，
=，-----（2分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/261569.png' />，且log₂x的值隨著x的增大而增大，----------（3分）
所以，即，--------（4分）
故，即---------------（5分）
所以函數(shù)F（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/278010.png' />---------------------（6分）
（2）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，
=，，--------（8分）
令，則有，
于是有函數(shù)，
所以，--------（11分）
因此，即，
所以函數(shù)G（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/278021.png' />．-----------（12分）
分析：（1）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）由已知及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡函數(shù)，利用換元及配方法，可求函數(shù)的值域．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．