1.曲線M的方程為$\sqrt{{{(x-1)}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{(x+1)}^2}+{y^2}}$=4,直線y=k(x+1)交曲線M于A,B兩點,點C(1,0),則△ABC的周長為( 。
A.4B.$4\sqrt{2}$C.$4\sqrt{3}$D.8

分析 直線經(jīng)過定點(-1,0),由橢圓定義,轉(zhuǎn)化求解△ABM的周長即可.

解答 解:曲線M的方程為$\sqrt{{{(x-1)}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{(x+1)}^2}+{y^2}}$=4,可知(±1,0)是橢圓的焦點,由橢圓定義知:2a=4,直線y=k(x+1)過定點(-1,0),
由題設(shè)△ABC的周長為AB+BC+AC=4a=8,
故選:D.

點評 本題考查橢圓的定義,直線經(jīng)過定點問題,直線和圓錐曲線的關(guān)系,利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某校高三期中考試后,數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按1:20進行分層抽樣,隨機抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖,成績用莖葉圖記錄如圖所示,但部分數(shù)據(jù)不小心丟失,同時得到如表所示的頻率分布表:
分數(shù)段[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]總計
頻數(shù)cb
頻率a
(Ⅰ)求表中a,b,c的值,并估計這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績的及格率(成績在[90,150]內(nèi)為及格);
(Ⅱ)設(shè)莖葉圖中成績在[100,120)范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為m,若從成績在[100,120)范圍內(nèi)的樣品中每次隨機抽取1個,每次取出不放回,連續(xù)取兩次,求取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字m的概率.

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12.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥AD,PA⊥AB,AB=AD,AC與BD交于點O.
(Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)直線PD與過直線AC的平面α平行,平面α與棱PB交于點M,指明點M的位置,并證明.

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9.從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選出2名作為校運動會志愿者,則甲、乙、丙中有2人被選中的概率是(  )
A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{1}{10}$C.$\frac{3}{20}$D.$\frac{1}{20}$

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16.已知Rt△ABC中,∠C=90°.AC=3,BC=4,P為線段AB上的點,且$\overrightarrow{CP}$=$\frac{x}{|\overrightarrow{CA}|}$•$\overrightarrow{CA}$+$\frac{y}{|\overrightarrow{CB}|}$•$\overrightarrow{CB}$,則xy的最大值為( 。
A.3B.2C.1D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.若a=20.1,b=ln2,c=log0.36,則a,b,c的大小關(guān)系為(  )
A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知集合A={θ|cosθ<sinθ,0≤θ<2π},B={θ|tanθ<sinθ},則A∩B={θ|$\frac{π}{2}$<θ<π}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.球的大圓面積擴大為原大圓面積的4倍,則球的表面積擴大成原球表面積的( 。
A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

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11.已知an=n,bn=n+1,則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{b_n}}}}\right\}$的前n項和為Sn=$\frac{n}{n+1}$.

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