如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A，B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°， 求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程。
解：設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為（x，y），
則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|
又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理：在Rt△OAR 中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x2+y2）
又
所以有（x-4）2+y2=36-（x2+y2），即x2+y2-4x-10=0
因此點(diǎn)R在一個圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動時，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動
設(shè)Q（x，y），R（x1，y1），
因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，
所以
代人方程x2+y2-4x-10=0
得
整理得x2+y2=56，這就是所求的軌跡方程。
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A，B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，

且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.

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如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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