函數(shù)y=sin(
π
3
-
x
2
)cos(
π
6
+
x
2
)
的單調(diào)遞減區(qū)間是(  )
分析:利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式,把函數(shù)的解析式化為
1
2
-
1
2
cos(x-
3
)
,故本題即求 cos(x-
3
)的增區(qū)間,
由2kπ-π≤x-
3
≤2kπ,k∈z,求出x的范圍即為所求.
解答:解:函數(shù)y=sin(
π
3
-
x
2
)cos(
π
6
+
x
2
)
=[sin(
π
3
-
x
2
)]
2
=
1-cos(
3
-x)
2
=
1
2
-
1
2
cos(x-
3
)
,
故本題即求 cos(x-
3
)的增區(qū)間.
由2kπ-π≤x-
3
≤2kπ,k∈z,∴2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
3
,
故選C.
點評:本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式,余弦函數(shù)的單調(diào)性,把函數(shù)的解析式化為
1
2
-
1
2
cos(x-
3
)
,是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(
π
3
-2x)+sin2x
的最小值是( 。
A、-
3
2
B、-
2
2
C、-
1
2
D、-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(
π3
-2x)+cos2x
的最小正周期為
π
π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(
π
3
-
1
2
x),x∈[-2π,2π]
的單調(diào)遞增區(qū)間為
[-2π,-
π
3
]和[
3
,2π]
[-2π,-
π
3
]和[
3
,2π]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(
π3
-2x)
的最小正周期是
π
π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(
2
+x)
是( 。

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