Question

7²⁵除以8的余數(shù)是 （　�。�

A．0

B．1

C．4

D．7

Answer 1

分析：根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得7²⁵=（8-1）²⁵，由二項(xiàng)式定理寫(xiě)出其展開(kāi)式，分析易得，除最后一項(xiàng)之外，都可以被8整除，計(jì)算最后一項(xiàng)的值，由余數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

解答：解：：∵7²⁵=（8-1）²⁵=

C

0 25

8²⁵×（-1）⁰+

C

1 25

8²⁴×（-1）¹+…+

C

24 25

×8¹×（-1）²⁴+

c

25 25

×8⁰×（-1）²⁵，
所以，其展開(kāi)式中前面各項(xiàng)都可以被8整除，
而最后一項(xiàng)為

C

25 25

×8⁰×（-1）²⁵=-1=-8+7，
則7²⁵除以8的余數(shù)是7，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將7²⁵轉(zhuǎn)化為（8-1）²⁵，再利用二項(xiàng)式定理分析解題．