一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3∕s的速率向容器內(nèi)注水，求液面高度的瞬時變化率．
考點(diǎn)：變化的快慢與變化率
專題：計算題,應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由題意設(shè)注入時間為ts，液面高度為y；從而求得t≤
1
3n
•π•r2h；y=
3
3nh2
πr
•
3t
，求導(dǎo)即可．
解答： 解：設(shè)注入時間為ts，液面高度為y；
則nt≤
1
3
•π•r2h，故t≤
1
3n
•π•r2h；
1
3
•π•（
yr
h
）2•y=nt；
故y=
3
3nh2
πr2
•
3t
；
故y′=
1
3
3
3nh2
πr2
•
1
3t2
；
故液面高度的瞬時變化率為
1
3
3
3nh2
πr2
•
1
3t2
，0＜t≤
1
3n
•π•r2h．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把數(shù)列{
1
2n-1
}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2k-1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，求|
PF1
-
PF2
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點(diǎn)M在線段AC1上，動點(diǎn)N在線段BC上，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），求線段MN長度最小值，以及此時點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-1，0≤x＜1
2x-1，x≥1
，設(shè)b＞a≥0，若f（a）=f（b），則a•f（b）的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
12
， +∞)
B、[-
1
12
， -
1
3
)
C、[
2
3
， 2)
D、[
2
3
， 2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在邊長為1的正三角形△ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點(diǎn)，沿向量
BC
的方向依次為P1，P2，…Pn-1記Tn=
AB
•
AP1
+
AP1
•
AP2
+…+
APn-1
•
AC
，則Tn的值不可能是（　�。�
A、
13
4
B、
41
10
C、
89
18
D、
232
33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-4x-1，x∈[-1，2]的值域?yàn)?div id="bl35dzr" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=lnx-
1
2
x2在點(diǎn)（1，-
1
2
）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cos（
1
2
x-
π
6
），則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊答案