4．在直角坐標平面內，已知點A（-1，3），B（2，5），$\overrightarrow{AC}$=（1，2）．
（1）求$\overrightarrow{CB}$；
（2）求（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{BA}$．

分析 （1）利用$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$即可得出．
（2）分別計算2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{BA}$．再利用數(shù)量積運算性質即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（2，5）-（-1，3）=（3，2）．
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$=-（1，2）+（3，2）=（2，0）．
（2）2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=2（1，2）+（2，0）=（4，4）．$\overrightarrow{BA}$=（-3，-2）．
∴（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{BA}$=-12-8=-20．

點評 本題考查了向量的坐標運算性質、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2-4（x＞0），則f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-2，2）B．（-4，4）C．（0，2）∪（4，+∞）D．（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AB=AC，AE=6，BD=5，求CF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∪B=（　�。�
A．{x|-1≤x＜2}B．{x|-$\frac{1}{2}$＜x≤1}C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，點M，N滿足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知集合M={x|x≥1或x≤0}，設不等式x2-ax+（a2-1）≥0的解集為N．
（1）若M=N，求a的值；
（2）若M⊆N，求a的取值范圍；
（3）若該不等式在∁RM上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知三棱錐P-ABC，平面PBC⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，O為它的中心，PB=PC=$\sqrt{2}$，D為PC的中點．
（1）若邊PA上是否存在一點E，使得AC⊥平面BOE，若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由；
（2）求二面角P-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側視圖也稱左視圖），正視圖、側視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，如果這三個等腰直角三角形的斜邊長都為3$\sqrt{2}$，那么這個幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{27}{2}$C．$\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$D．9$\sqrt{3}$+$\frac{27}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知隨機變量ξ，η滿足ξ+η=8，且ξ服從二項分布ξ～B（10，0.6），則E（η）和D（η）的值分別是（　　）
A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6

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