某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導．學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調研．
（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；
（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；
（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率．
（1）∵高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，共有288種，
選出的6名教師的比例
6
288
=
1
48
，
∴分別抽取的人數(shù)是：高級教師2人，中級教師3人，初級教師1人；
（2）從6人中選取2人，共有
C26
=15種選法，
這2人分別是高級教師和中級教師的選法有
C12
×C13
=6種，
∴兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率為
6
15
=
2
5
；
（3）從6人中抽取4名教師，共有
C46
=15種結果，
其中高級教師恰有一人的抽法有
C12
×C34
=8種結果，
∴高級教師恰有一人被抽到的概率為
8
15
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，求：
（1）當a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}時，方程x2+2ax+b2=0有實根的概率；
（2）當a∈[0，2]，b∈[0，3]時，方程x2+2ax+b2=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數(shù)（百分制）的莖葉圖如左側圖所示，其中B組一同學的分數(shù)已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數(shù)分別為m，n，求|m-n|≤8的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求點P（a，b）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3]任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間（0，3]任取的一個實數(shù)，求直線y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對某校高二年級學生參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖（如圖）：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）10n
[15，20）260.65
[20，25）3p
[25，30）m0.025
合計M1
（Ⅰ）請寫出表中M，m，n，p及圖中a的值；
（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計這M名學生參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務次數(shù)落在區(qū)間M內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了淮北市爭創(chuàng)“全國文明城市”，市文明委組織了精神文明建設知識競賽．統(tǒng)計局調查中心隨機抽取了甲．乙兩隊中各6名組員的成績，得分情況如下表所示：
甲組848587888890
乙組828687888990
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，哪個組對精神文明建設知識的掌握更為穩(wěn)定？
（2）用簡單隨機抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個樣本，抽出的兩名成員的分數(shù)差值至少是4分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某普通高中共有教師360人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：
第一批次第二批次第三批次
女教師86xy
男教師9466z
已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是0.15、0.1．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）為了調查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按1：60的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某中學高三（1）班共有50名學生，他們每天自主學習的時間在180到330分鐘之間，將全班學生的自主學習時間作分組統(tǒng)計，得其頻率分布如下表所示：
組序分組頻數(shù)頻率
第一組[180，210）50.1
第二組[210，240）100.2
第三組[240，270）120.24
第四組[270，300）ab
第五組[300，330）6c
（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某課題小組為了研究自主學習時間與成績的相關性，需用分層抽樣方法，從這50名學生中隨機抽取20名作統(tǒng)計分析，求在第二組學生中應抽取多少人？
（3）已知第一組學生中有3名男生和2名女生，從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方形的四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2經過點B，現(xiàn)將一個質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是(　　)
A．B．C．D．

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