【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)軸上的射影恰好為點(diǎn),若

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于,兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過定點(diǎn),如過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過定點(diǎn),請說明理由.

【答案】(1);(2)以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).

【解析】

1)先根據(jù)離心率得,,再根據(jù)點(diǎn)B在橢圓上得B點(diǎn)縱坐標(biāo),最后根據(jù)三角形面積公式解得,即得,(2)先考慮直線的斜率不存在情況,確定定點(diǎn),再利用韋達(dá)定理以及向量數(shù)量積論證圓過坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)∵,,

設(shè),代人橢圓方程得: ,

,

,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),以為直徑的圓的圓心為,半徑為2,

為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

因?yàn)閮蓤A都過坐標(biāo)原點(diǎn),∴以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,,,

因?yàn)橹本與圓相切,所以圓心到直線的距離,

,

所以

,

化簡得:

,,

,

∴以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),

綜上,以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?

(2)從抽出的女性居民中再隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求所抽取的2人中乙類,丙類各有1人的概率.

附:

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為,圓軸正半軸交于點(diǎn), 圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),求證:為定值.

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)判斷下面兩個(gè)數(shù)列是否具有性質(zhì)L

1,35,79,;

1,416,64256,

)若{an}是等差數(shù)列且具有性質(zhì)L,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2n2+2nnN*),求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍;

)若{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列且具有性質(zhì)L,設(shè)bnannN*),且數(shù)列{bn}不具有性質(zhì)L,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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