Question

6．已知變換T將平面上的點(diǎn)$（{1，\frac{1}{2}}），（{0，1}）$分別變換為點(diǎn)$（{\frac{9}{4}，-2}），（{-\frac{3}{2}，4}）$．設(shè)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣為M．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的特征值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)M=$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&222w0ce\end{array}]$，由矩陣變換可得方程組，解方程即可得到所求；
（2）設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ），可得特征多項(xiàng)式，解方程可得特征值．

解答 解：（1）設(shè)M=$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&se00is2\end{array}]$，則$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&ucw0sco\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{\frac{1}{2}}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{\frac{9}{4}}\\{-2}\end{array}]$，
$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&ay20a2q\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}}\\{4}\end{array}]$，
即為$\left\{\begin{array}{l}{a+\frac{1}{2}b=\frac{9}{4}}\\{c+\frac{1}{2}d=-2}\\{b=-\frac{3}{2}}\\{d=4}\end{array}\right.$，即a=3，b=-$\frac{3}{2}$，c=-4，d=4，
則M=$[\begin{array}{l}{3}&{-\frac{3}{2}}\\{-4}&{4}\end{array}]$；
（2）設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ），
可得f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-3}&{\frac{3}{2}}\\{4}&{λ-4}\end{array}|$=（λ-3）（λ-4）-6=λ²-7λ+6，
令f（λ）=0，可得λ=1或λ=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣變換和特征值的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查方程思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．