已知函數(shù)f（x）=-
2
sin(2x+
π
4
)+6sinxcosx-2cos2x+1．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的最值以及取得最值時的相應的x的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：將已知函數(shù)利用三角函數(shù)關系式以及倍角公式化簡解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后解答．
解答： 解：由已知，f（x）=-sin2x-cos2x+3sin2x-cos2x=2sin2x-2cos2x=2
2
sin（2x-
π
4
），
所以（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2
=π；
對稱軸方程為2x-
π
4
=kπ+
π
2
，即x=
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z；
（2）因為x∈[0，
π
2
]，所以2x-
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]，
所以f（x）=2
2
sin（2x-
π
4
）在x∈[0，
π
2
]的最大值為2
2
，此時2x-
π
4
=
π
2
，解得x=
3π
8
；最小值為-2，此時2x-
π
4
=-
π
4
，解得x=0；
點評：本題考查了三角函數(shù)的有關公式的運用化簡三角函數(shù)式以及三角函數(shù)周期和最值的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究一次函數(shù)y=kx+b的圖象，指出當k取何值時函數(shù)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：
學生1號2號3號4號5號
甲班67787
乙班67679
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為S2，則S2=（　　）
A、
2
5
B、
4
25
C、
3
5
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={y|y=|sinx|，x∈R}，N={x||x|＜1}，則M∩N=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動．Q是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數(shù)y=f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)g（x）=a（x-1）3+b（a≠0）在點（0，b-a）處的切線與x-y-1=0平行，且g（2）=
2
3
，若g'（x）為g（x）的導函數(shù)，設函數(shù)f（x）=
g′(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）如果關于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-1）=0有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-2ax+2+b=0（a≠0）在[2，3]上的最大值為5，最小值為2．
（1）求a，b的值；
（2）當b＞1時，f（x）＞-4x+m在[2，4]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的體積與全面積之比等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+x（-1≤x≤3）的值域是（　�。�
A、[0，12]
B、[
1
4
，12]
C、[
1
2
，12]
D、[
3
4
，12]

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