(2013•保定一模)若平面向量
a
,
b
,
c
兩兩所成的角相等,且|
a
|=1,|
b
|=1,|
c
|=3
,則|
a
+
b
+
c
|
等于( 。
分析:由題意可得每?jī)蓚(gè)向量成的角都等于120°,或都等于0°,再由|
a
|=1,|
b
|=1,|
c
|=3
,由此分別求得
a
b
、
b
c
、
a
c
的值,再根據(jù)|
a
+
b
+
c
|
=
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
a
b
+2
b
c
+2
a
c
,運(yùn)算求得結(jié)果
解答:解:由于平面向量
a
,
b
,
c
兩兩所成的角相等,故每?jī)蓚(gè)向量成的角都等于120°,或都等于0°,
再由|
a
|=1,|
b
|=1,|
c
|=3

①若平面向量
a
,
b
,
c
兩兩所成的角相等,且都等于120°,
a
b
=1×1×cos120°=-
1
2
,
b
c
=1×3×cos120°=-
3
2
a
c
=1×3×cos120°=-
3
2

|
a
+
b
+
c
|
=
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
a
b
+2
b
c
+2
a
c
 
=
1+1+9+2(-
1
2
)+2(-
3
2
)+2(-
3
2
)
=2.
②平面向量
a
b
,
c
兩兩所成的角相等,且都等于0°,
a
b
=1×1=1,
b
c
=1×3=3,
a
c
=1×3=3,
|
a
+
b
+
c
|
=
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
a
b
+2
b
c
+2
a
c
=
1+1+9+2+6+6
=5.
綜上可得,則|
a
+
b
+
c
|
=2或5,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,求向量的模,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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42
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3
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