直線x=t過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點且與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點，若原點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
分析：要使原點在以AB為直徑的圓外，只需原點到直線AB的距離|t|小于半徑|
b
a
t|即可，再根據離心率與a、b的關系可得答案．
解答：解：A（t，
b
a
t），B（t，-
b
a
 t），
要使原點在以AB為直徑的圓外，
只需原點到直線AB的距離|t|小于半徑|
b
a
t|即可，
所以b＞a，
e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
，故e∈（
2
，+∞）．
故答案為（
2
，+∞）．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，以及圓的有關知識，解題時要注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x=t過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若原點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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直線x=t過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若原點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

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