已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B兩點(diǎn)，點(diǎn)（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是______．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴直線l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
．
∵點(diǎn)（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，∴
x1+x2
2
=4
y1+y2
2
=2
，
∵此兩點(diǎn)在橢圓上，∴
x21
36
+
y21
9
=1，
x22
36
+
y22
9
=1．
∴
(x1+x2)(x1-x2)
36
+
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0，
∴
8
36
+
4k
9
=0，解得k=-
1
2
．
∴直線l的方程為y-2=-
1
2
(x-4)，化為x+2y-8=0．
故答案為x+2y-8=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，橢圓C上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F距離的最小值與最大值之積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．對給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點(diǎn)N，使得△PNQ的垂心恰為點(diǎn)F，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點(diǎn)到長軸的兩個端點(diǎn)的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當(dāng)d=1時
1
a2
+
1
b2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為拋物線y=x2上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離最小時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使∠OQA為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y-
3
=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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