Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組

x≥1 0≤y≤-x+n

表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則f（2）=

 

．

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式組解表示平面區(qū)域，即可求出f（2）的個數(shù)．

解答： 解：當(dāng)n=2時，不等式組對應(yīng)為

x≥1 y≥0 y≤-x+2

，
當(dāng)x=1時，不等式組等價為

x=1 y≥0 y≤1

，此時0≤y≤1，即y=0或y=1，此時對應(yīng)整數(shù)點為（1，0），（1，1）．
當(dāng)x=2時，不等式組等價為

x=2 y≥0 y≤0

，此時y=0，此時對應(yīng)整數(shù)點為（2，0）．
當(dāng)x≥3時，不等式組等價為

x=3 y≥0 y≤-1

，此時不等式無解．
故f（2）=3，
故答案為：3

點評：本題主要考查二元二次不等式組的應(yīng)用，分別討論x的取值即可，比較基礎(chǔ)．