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已知函數f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經過A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數m的最小值．
分析：（1）利用圖象過A，B兩點，將兩點坐標代入即可求出a，b．
（2）
解答：解：（1）因為函數f（x）=b•ax的圖象經過A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)，所以
ab=
1
6
a3b=
1
24
，解得a=
1
2
，b=
1
3
．
所以f(x)=
1
3
?(
1
2
)x．
（2）不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m為2x+3x≤m，設g（x）=2x+3x，則函數g（x）在∈（-∞，1]上單調遞增，所以g（x）≤2+3=5．
所以m≥5．，即實數m的最小值是5．
點評：本題考查了指數函數的圖象和性質．不等式恒成立問題往往轉化為最值恒成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x-m≥0在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=b•ax（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差數列的第1項，第k-3項，第k項，試問：是否存在正整數n，使得f（n）=2（n2-100）成立，若存在，請求出所有的n及b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率為l的直線與函數f（x）的圖象相切于（1，0）點．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當實數0＜a＜1時，討論g(x)=f(x)-(a+x)lnx+
1
2
a
x
2
 
的極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=b•ax（其中a，b為常量且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24），
（1）試確定f（x）；
（2）若不等式（
1
a
） x+（
1
b
） x-m≤0在x∈[0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．

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