【題目】如圖(1)在等腰直角中,斜邊,為的中點(diǎn),將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3,則的余弦值______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,先找到球心的位置,再由球的半徑是3,以及已有的邊的長度和角度關(guān)系,分析即得的值,進(jìn)而可得它的余弦值。
由題,球是三棱錐的外接球,設(shè)其半徑為R,球心O到各頂點(diǎn)的距離相等,如圖,平面,取CD中點(diǎn)E,的中點(diǎn)G,連接CG,DG,,平面,和B關(guān)于平面CDG對稱,在平面CDG內(nèi),作線段CD的垂直平分線,則球心O在線段CD的垂直平分線上,設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置,過O作直線CD的平行線,交平面于點(diǎn)F,則平面,且OF=DE=1,在平面內(nèi),,即是直角三角形,且斜邊,,,,,在中,有,即,解得,.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):①對任意,均存在反函數(shù),且;②對任意,方程均有解;③對任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.
(1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);
(2)若函數(shù)()在集合中,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得對一切,均有.
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【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知正四棱錐PABCD的高OP=2,點(diǎn)B,D和C,A分別在x軸和y軸上,且AB= ,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn).
(1)求直線AM與平面PAB所成角的正弦值;
(2)求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】若、兩點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖像上,且關(guān)于直線對稱,則稱、是與的一對“伴點(diǎn)”(、與、視為相同的一對).已知,,若與存在兩對“伴點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
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【題目】已知拋物線C:()的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2,直線過點(diǎn)F且與拋物線交于M、N兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)M且與l交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q在線段上.
(1)求直線的斜率;
(2)若,,成等差數(shù)列,求點(diǎn)Q的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、,證明.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、,證明.
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【題目】現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論,其中所有正確結(jié)論的編號是___________.
①若,則的最大值為;
②若,,是等差數(shù)列的前項(xiàng),則;
③“”的一個(gè)必要不充分條件是“”;
④“,”的否定為“,”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),。
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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