Question

【題目】已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求證：
（1）BC⊥平面SAC；
（2）AD⊥平面SBC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．

又SA⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴SA⊥BC．

又SA∩AC=A，

∴BC⊥平面SAC．

（2）證明：∵BC⊥平面SAC，AD平面SAC，

∴BC⊥AD．

又SC⊥AD，SC∩BC=C，

SC平面SBC，BC平面SBC，

∴AD⊥平面SBC．

【解析】（1）根據(jù)線面垂直，得到線線垂直，從而求出線面垂直即可；（2）要證線面垂直，關鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問題從而得證．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想才能正確解答此題．