【題目】設(shè)函數(shù) (為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個極值點(diǎn),等價于它的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(0,2)內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn).
試題解析:(1).函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
由可得,
所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2).由1知,時,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,
故在內(nèi)不存在極值點(diǎn);
當(dāng)時,設(shè)函數(shù),,
因?yàn)?/span>,
當(dāng)時,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
故在內(nèi)不存在兩個極值點(diǎn);
當(dāng)時,得時,,函數(shù)單調(diào)遞減;
時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
所以函數(shù)的最小值為,
函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn),
當(dāng)且僅當(dāng),解得.
綜上所述,函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)時,的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)), .
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)在上的最大值為,若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是兩條不重合的直線, 是兩個不重合的平面,給出下列命題:
①若, ,則;
②若, , ,則;
③若, , ,則;
④當(dāng),且時,若,則.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】讀下列所給程序,依據(jù)程序畫出程序框圖,并說明其功能.
INPUT “輸入三個正數(shù)a,b,c=”;a,b,c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINT “三角形的面積S=”S
ELSE
PRINT “構(gòu)不成三角形”
END IF
END.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形中,對角線與相交于一點(diǎn), ,將沿著折起得,連接.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)在平面上的投影恰好是的重心,求直線與底面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn), , ,證明: .
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