【題目】已知正三角形ABC邊長為2,將它沿高AD翻折,使點B與點C間的距離為 ,此時四面體ABCD的外接球的表面積為 .
【答案】7π
【解析】解:根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離,就是球的半徑,
三棱柱ABC﹣A1B1C1的中,底面邊長為1,1, ,
由題意可得:三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,
棱柱的高為 ,球心到底面的距離為 ,
三棱柱中,底面△BDC,BD=CD=1,BC= ,∴∠BDC=120°,∴△BDC的外接圓的半徑為: =1
∴球的半徑為r= = .
外接球的表面積為:4πr2=7π.
故答案為:7π.
三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離,就是球的半徑,然后求球的表面積.
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【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點
(1)若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:
(2)是橢圓上的兩點,設是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點,如果過定點,求出定點坐標,如果不過定點,試說明理由。
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【題目】已知函數(shù).
(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當a≥時,是否存在實數(shù)x,使得=一?若存在,試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|2≤x<5},C={x|x>a}.
(1)求A∩(UB);
(2)若A∪C=C,求a的取值范圍.
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【題目】某班準備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動,要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加,那么不同的方法有 ( )
A. 18種 B. 12種 C. 432種 D. 288種
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【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(1)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,按分層抽樣的方法,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取6名用戶
求抽取的6名用戶中,男女用戶各多少人;
② 從這6名用戶中抽取2人,求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.
(2)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,填寫下表,問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為“移動支付活躍用戶”與性別有關?
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移動支付活躍用戶 | 移動支付活躍用戶 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
(2)判斷直線與圓的位置關系.
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【題目】以坐標原點O為極點,O軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為ρ=2(sinθ+cosθ+ ).
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上任取一點P,過點P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,求矩形OAPB的面積的最大值.
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【題目】已知定理:“實數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關于點成中心對稱”.
(1)已知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,求實數(shù)b的值;
(2)已知函數(shù)滿足,當時,都有成立,且當時, ,求實數(shù)k的取值范圍.
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