(2012•石景山區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若A=
π4
,a=2
,求△ABC的面積.
分析:(Ⅰ)由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA,故可得 cosB=
1
2
,又0<B<π,可得B=
π
3

(Ⅱ)由正弦定理 求得 b=
3
2
2
2
=
6
,由三角形內(nèi)角和公式求得 C=
12
,可得sinC 的值,由此求得S=
1
2
ab•sinC
的值.
解答:解:(Ⅰ)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理,得
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.                     …(2分)
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,…(4分)
∵A∈(0,π),∴sinA≠0.
∴cosB=
1
2
.     又∵0<B<π,∴B=
π
3
.      …(6分)
(Ⅱ)由正弦定理
a
sinA
 = 
b
sinB
,得 b=
3
2
2
2
=
6
.         …(8分)
∵A=
π
4
,B=
π
3
,∴C=
12
,∴sinC=sin 
12
=sin(
π
6
+
π
4
)=sin
π
6
cos 
π
4
+cos 
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4
.     …(11分)
∴S=
1
2
ab•sinC
=
1
2
×2×
6
×
6
+
2
4
=
3+
3
2
.    …(13分)
點(diǎn)評(píng):解三角形是高考的重要組成部分,不在客觀題考查,就在解答題中出現(xiàn),但一般難度不大.解三角形所涉及的知識(shí)點(diǎn)要掌握,如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等,屬于中檔題.
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(2012•石景山區(qū)一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
2-i
1+i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( 。

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(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若cosA=
2
2
,a=2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=
2x
+f(x)
在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=An2,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.
(3)記bn=log2an+1Tn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn,并求使Sn>2011的n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)圓
x=2cosθ
y=2sinθ+2
的圓心坐標(biāo)是( 。

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