（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）
分析：根據(jù)B、G、F三點(diǎn)共線，得到
AG
=x
AB
+（1-x）
AF
，同理
AG
=y
AE
+（1-y）
AC
，再利用向量相等的概念，得到關(guān)于x，y的方程．即可求解
解答：解：∵B、G、F三點(diǎn)共線，
∴可設(shè)
AG
=x
AB
+（1-x）
AF
，
即
AG
=x
a
+
1-x
4
b
．
同理可設(shè)
AG
=y
AE
+（1-y）
AC
，
即
AG
=
y
3
a
+（1-y）（
a
+
b
）=（1-
2
3
y）
a
+（1-y）
b
．
∴x
a
+
1-x
4
b=（1-
2
3
y）
a
+（1-y）
b
，
∵
a
、
b
不共線，
于是得
x=1-
2
3
y
1-x
4
=1-y
，
∴解得x=
3
7
，
∴
AG
=
3
7
a
+
1
7
b
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本定理及其意義，以及共線定理，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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（2011•天津模擬）設(shè)
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=sinωx-
3
cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于
π
2
，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）是減函數(shù)的區(qū)間為（　　）

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