1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．13πB．14πC．15πD．16π

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個橫放的三棱柱，底面是斜邊為2的為等腰直角三角形，高為3．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個橫放的三棱柱，底面是斜邊為2的為等腰直角三角形，高為3．
其外接球的半徑r=$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．
∴該幾何體的外接球的表面積S=$4π×（\frac{\sqrt{13}}{2}）^{2}$=13π．
故選：A．

點評 本題考查了三棱柱的三視圖、外接球的表面積計算公式、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$或$\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$或$\sqrt{5}$

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