【題目】設(shè)函數(shù) (且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(Ⅰ)求t的值;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象過點(diǎn),是否存在正數(shù)m,使函數(shù)在上的最大值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)t=2,(Ⅱ)不存在.
【解析】
試題(Ⅰ)由題意 f(0)=0,可求出t的值;
(Ⅱ)假設(shè)存在正數(shù)符合題意,由函數(shù)的圖象過點(diǎn)可得得得到的解析式,設(shè),得到關(guān)于 的解析式, 然后對值進(jìn)行討論,看是否有滿足條件的的值
試題解析:(Ⅰ)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)∴f(0)=0,∴t=2;
(Ⅱ)假設(shè)存在正數(shù)符合題意,由得
=
,
設(shè),則,
,記,
函數(shù)在上的最大值為,
(ⅰ)若,則函數(shù)在有最小值為1,
對稱軸,,不合題意;
(ⅱ)若,則函數(shù)在上恒成立,且最大值為1,最小值大于0,
①,
又此時,,故無意義
所以;②無解,
綜上所述:故不存在正數(shù),使函數(shù)在上的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別為, ,左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), , 是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓以原點(diǎn)為圓心,且圓與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線:與圓交于、兩點(diǎn),分別過、兩點(diǎn)作直線的垂線,交軸于、兩點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ()的定義域?yàn)?/span>.
(1)求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有個小球,甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球,每次最少抓1個球,最多抓3個球,規(guī)定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓,那么下列推斷正確的是( )
A. 若=4,則甲有必贏的策略 B. 若=6,則乙有必贏的策略
C. 若=9,則甲有必贏的策略 D. 若=11,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x.
(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式
(2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線參數(shù)方程為(為參數(shù)),當(dāng)時,曲線上對應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α≤π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2 cosθ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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