已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2與x=1處有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；    
（2）求f（x）在[-3，2]上的最值．
分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，得到關于a，b的關系式，解方程組即可，寫出函數(shù)的解析式．
（2）對函數(shù)求導，寫出函數(shù)的導函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點處的值進行比較得到結果．
解答：解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+1，f′（x）=3x2+2ax+b        
由f′（-2）=12-4a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0   
得a=
3
2
，b=-6                    
經(jīng)檢驗，a=
3
2
，b=-6符合題意
∴f（x）=x3+
3
2
x2-6x+1
（2）由（1）得f′（x）=3x2+3x-6=3（x+2）（x-1），
列表
x （-3，-2） -2 （-2，1） 1 （1，2）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑
且f（-3）=
11
2
，f（-2）=11，f（1）=-
5
2
，f（2）=3
經(jīng)比較可知f（x）在[-3，2]上的最大值為11，最小值為-
5
2
．
點評：本題考查函數(shù)的最值問題，解題的關鍵是寫出函數(shù)的極值和函數(shù)在兩個端點處的值，把這些值進行比較，得到最大值和最小值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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