已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求：

（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大��；

（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；

（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．

（1）（2）（3）


解析:

建立坐標(biāo)系如圖，則、，，

，，，，，

，，．

（Ⅰ）不難證明為平面BC1D的法向量，

∵

∴  D1E與平面BC1D所成的角的大小為  （即）．

（Ⅱ）、分別為平面BC1D、BC1C的法向量，

∵ ，∴  二面角D－BC1－C的大小為．

（Ⅲ）∵ B1D1∥平面BC1D，∴ B1D1與BC1之間的距離為．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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