Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2a4x﹣2x﹣1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=24x﹣2x﹣1．

令f（x）=0，即2（2x）2﹣2x﹣1=0，

解得2x=1或 （舍去）．

∴x=0，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=0

（2）解：若f（x）有零點(diǎn)，則方程2a4x﹣2x﹣1=0有解，

于是2a= = = ，

∵ ＞0，2a =0，即a＞0

【解析】（1）問題轉(zhuǎn)化為a=1時(shí)解方程f（x）=0；（2）f（x）有零點(diǎn)，則方程2a4x﹣2x﹣1=0有解，分離出a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系(二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn))，還要掌握函數(shù)的零點(diǎn)(函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．