Question

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為______.

Answer 1

試題分析：將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為（2，3）．結(jié)合題意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)f（x）=|x-2|（x-4）
="(x-2)(x-4)" (x≥2)
(2-x)(x-4) (x＜2)

∴函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，2）和（3，+∞），減區(qū)間是（2，3）．∵在區(qū)間（5a，4a+1）上單調(diào)遞減，∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得2≤5a, 4a+1≤3，解之得≤a≤
故答案為：
點評：本題給出含有絕對值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識，屬于中檔題