9．已知點(diǎn)H在圓D：（x-2）2+（y+3）2=32上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，3），線段PH中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)N（0，t）使NB⊥NC，求實(shí)數(shù)t的范圍．

分析 （1）利用代入法求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）利用韋達(dá)定理及向量垂直的結(jié)論，即可求t的范圍．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則H（2x+6，2y-3），
又H在圓上，得（2x+6-2）2+（2y-3+3）2=32，化簡得（x+2）2+y2=8；
（2）由直線y=kx與（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x-4=0，
∴x1+x2=x1x2=-$\frac{4}{1+{k}^{2}}$，
又 0=$\overrightarrow{BN}•\overrightarrow{CN}$=（1+k2）x1x2-kt（x1+x2）+t2，
∴$\frac{4-{t}^{2}}{4t}$=$\frac{k}{1+{k}^{2}}$∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴t$∈[-\sqrt{5}-1，-\sqrt{5}+1]∪[\sqrt{5}-1，\sqrt{5}+1]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜α＜π），拋物線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．
（1）求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明|AB|≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a3=17，a1a3=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log${\;}_{\frac{1}{2}}$an+11，Tn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的絕對值之和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（　�。�
A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，且f（2）=0，則不等式$\frac{2f（x）+f（-x）}{5x}$＜0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=a${\;}^{lo{g}_{a}x}$C．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$D．y=$\root{3}{{x}^{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜0}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜-1}D．{x|x＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列各式的值
（1）0.001${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{7}{8}$）0+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{2}$•$\root{3}{3}$）6
（2）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{4}lg16}$        
（3）設(shè)x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x+x-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（$\sqrt{5}$，$\sqrt{3}$）在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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同步練習(xí)冊答案