【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球表面積為，則該幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先將幾何體還原得四棱錐P-ABCD，做底面中心的垂線，通過列方程找到球心的位置，進(jìn)而再求四棱錐的高，從而可得體積.

由三視圖可知該幾何體為四棱錐P-ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PBC垂直于底面ABCD，為等腰三角形.

設(shè)BC的中點(diǎn)為F，四邊形ABCD的中心為點(diǎn)H，連接PF,FH，過點(diǎn)H作平面ABCD的垂線，則球心在該直線上，即為點(diǎn)O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，連接OP.

設(shè)四棱錐P-ABCD的外接球半徑為R，由其表面積為，得，解得.

設(shè)OH=x，則在直角三角形OHB中，有，解得.

在直角三角形POE中，，所以，解得.（負(fù)值已舍去）

所以PF=PE+EF=2.

所以四棱錐P-ABCD的體積.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年，我國繼續(xù)實(shí)行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取50人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有5人，分別記為.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

子女教育

○

○

×

○

×

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

大病醫(yī)療

×

○

×

○

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

住房租金

×

×

○

○

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

（1）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除全都不相同”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線，所成角的余弦值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求異面直線與的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王投資1萬元2萬元、3萬元獲得的收益分別是4萬元、9萬元、16萬元為了預(yù)測投資資金x（萬元）與收益y萬元）之間的關(guān)系，小王選擇了甲模型和乙模型.

（1）根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個模型，求實(shí)數(shù)a,b,c,p,q,r的值

（2）若小王投資4萬元，獲得收益是25.2萬元，請問選擇哪個模型較好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西北某省會城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動公園，設(shè)計(jì)平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運(yùn)動小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動場所的面積最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案