Question

在所有棱長都相等的斜三棱柱中，已知，，且，連接．
（1）求證：平面；
（2）求證：四邊形為正方形．

Answer 1

（1）略（2）略

(1)證明本小題的關(guān)鍵是證明,,再證,問題得證.
(2)證明本小題的關(guān)鍵是證明：，進(jìn)而關(guān)鍵是證明,從而說明其是矩形，又因?yàn)榇怂倪呅伪旧硎橇庑�，所以所證四邊形是正方形.問題得證
（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213135717507.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，所以
又，，所以            
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213136700682.png" style="vertical-align:middle;" />，所以      …………………4分  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213136887760.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由，所以   ………………………8分
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213136965735.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以， ……………………………10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213137012501.png" style="vertical-align:middle;" />，所以， 
所以
所以四邊形為正方形